都立入試 数学 二次方程式（解の公式）の類題と解き方大問1 問6

解き方の手順

1. ax² + bx + c = 0 の形に整理し、a、b、c の値を符号ごと書き出す。
2. まず因数分解できるかを見る（積が c、和が b になる 2 数を探す）。できなければ解の公式 x = {−b ± √(b² − 4ac)}/2a に代入する。
3. b² − 4ac を計算する。a と c の符号が逆なら −4ac は正になり、足し算になる。
4. √ の中に 2 乗の数があれば外に出し、分子と分母を同じ数で割れるなら約分する（分子の 2 つの項の両方を割る）。

類題を 5 問解く

類題は、型の説明から作ったこのサイトの問題で、過去問の本文ではありません。間違えた答えを選ぶと、その答えになる人に多いつまずきが出ます。答えを選んだ後に、その問題の解き方も見られます。

1. 類題 1

   次の二次方程式を解け。

   5x² + 11x − 3 = 0

   アx = (11 ± √181)/10イx = (−11 ± √181)/10ウx = (−11 ± √61)/10エx = (−11 ± √181)/5

2. 類題 2

   次の二次方程式を解け。

   x² − 3x − 5 = 0

   アx = (−3 ± √29)/2イx = 3 ± √29ウx = (3 ± √29)/2エx = (3 ± √11)/2

3. 類題 3

   次の二次方程式を解け。

   2x² + 5x + 1 = 0

   アx = (−5 ± √33)/4イx = (−5 ± √17)/2ウx = (5 ± √17)/4エx = (−5 ± √17)/4

4. 類題 4

   次の二次方程式を解け。

   x² + 4x − 1 = 0

   アx = −4 ± √5イx = −2 ± √5ウx = −2 ± 2√5エx = −2 ± √3

5. 類題 5

   次の二次方程式を解け。

   3x² − 2x − 2 = 0

   アx = (1 ± √7)/6イx = (1 ± √7)/3ウx = (−1 ± √7)/3エx = (1 ± √5)/3

都立入試での出方

• 都立入試（共通問題）の大問1 問6（5点）で出ることが多い型です。この位置の正答率は、2019〜2026年度の平均で65.5%でした（東京都教育委員会の報告書の抽出調査）。
• 2026年度は、この位置で「二次方程式」が出ました。因数分解で解ける形で、解の公式を使わなくても解けました。問題は2026年度の検査問題（PDF）の大問1のページで見られます。

あわせて読む

• 因数分解のやり方と二次方程式（単元ページ）
• 都立入試 2026 数学の解説と正答率
• 都立入試 数学の過去問分析
• 捨て問マップ（目標点ごとに、どこまで取るか）

ほかの型の類題

• 正負の数の計算（累乗を含む）大問1 問1
• 文字式の分数計算大問1 問2
• 平方根の計算（乗法公式で展開）大問1 問3
• 一次方程式（かっこ・分数・小数を含む）大問1 問4
• 連立方程式大問1 問5
• 確率（さいころ・カード・玉の取り出し）大問1 問7
• 円周角と平行線の角度大問1 問8
• 文字式の利用（数の操作と規則）大問2 問1
• y = ax² の変域大問3 問1
• 2点を通る直線の式大問3 問2
• 角度を文字式で表す問題大問4 問1