都立入試数学円周角と平行線の角度の類題と解き方大問1 問8

円周角の定理や平行線の性質を使って、角の大きさを求める問題です。どの弧に対する円周角かを見分けるところと、平行線で角を移すところで答えが分かれます。

解き方の手順

類題は、型の説明から作ったこのサイトの問題で、過去問の本文ではありません。間違えた答えを選ぶと、その答えになる人に多いつまずきが出ます。答えを選んだ後に、その問題の解き方も見られます。

類題 1
下の図のように、1 つの円の周上に 4 点 A、B、C、D が、この順に並んでいる。
点 D を通り線分 AC に平行な直線と、線分 BC を点 C の方に延ばした直線との交点を F とする。
∠ADB = 47°、∠CAD = 29° のとき、図で x° と示した ∠BDF の大きさを求めよ。
類題 2
点 O を中心とする円の周上に 3 点 A、B、C がある。点 C は、短い方の弧 AB の上にはない。
∠AOB = 112° のとき、∠ACB の大きさを求めよ。
類題 3
線分 AB を直径とする円の周上に、2 点 C、D がある。点 C と点 D は、直線 AB について反対側にある。
∠ADC = 58° のとき、∠CAB の大きさを求めよ。
類題 4
円の周上に 4 点 A、B、C、D が、この順に並んでいる。弦 AD と弦 BC は平行である。
∠ACB = 31°、∠BAC = 48° のとき、∠ABD の大きさを求めよ。
類題 5
平行な 2 直線 ℓ、m がある。△ABC の頂点 A は直線 ℓ 上に、頂点 B、C は直線 m 上にある。
直線 ℓ 上に、点 A をはさんで 2 点 P、Q をとる。P は B に近い側、Q は C に近い側にある。
∠PAB = 52°、∠QAC = 65° とする。辺 BC を点 C の方に延ばした直線上に点 D をとるとき、∠ACD の大きさを求めよ。

都立入試（共通問題）の大問1 問8（5点）で出ることが多い型です。この位置の正答率は、2019〜2026年度の平均で51.6%でした（東京都教育委員会の報告書の抽出調査）。
2026年度も、この位置で「円周角と角度」が出ました。問題は2026年度の検査問題（PDF）の大問1のページで見られます。