都立入試 数学 y = ax² の変域の類題と解き方大問3 問1

解き方の手順

1. x の変域の両端の値を、y = ax² に代入する。
2. x の変域が 0 をまたぐときは、x = 0 のときの y = 0 も必ず入れる。
3. a が正ならグラフは上に開き、y は 0 以上。a が負なら下に開き、y は 0 以下。
4. y の最大と最小を選んで、変域を「最小 ≦ y ≦ 最大」の形で書く。a を求める問題では、x = 0 からいちばん遠い x のときの y を使う。

類題を 5 問解く

類題は、型の説明から作ったこのサイトの問題で、過去問の本文ではありません。間違えた答えを選ぶと、その答えになる人に多いつまずきが出ます。答えを選んだ後に、その問題の解き方も見られます。

1. 類題 1

   関数 y = −(1/3)x² について、x の変域が −6 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域を求めよ。

   ア−12 ≦ y ≦ 0イ−12 ≦ y ≦ −3ウ0 ≦ y ≦ 12エ−3 ≦ y ≦ 0

2. 類題 2

   関数 y = 2x² について、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域を求めよ。

   ア2 ≦ y ≦ 18イ0 ≦ y ≦ 18ウ−2 ≦ y ≦ 18エ0 ≦ y ≦ 6

3. 類題 3

   関数 y = (1/2)x² について、x の変域が 2 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域を求めよ。

   ア0 ≦ y ≦ 8イ2 ≦ y ≦ 8ウ1 ≦ y ≦ 2エ4 ≦ y ≦ 16

4. 類題 4

   関数 y = ax² について、x の変域が −3 ≦ x ≦ 2 のとき、y の変域は −18 ≦ y ≦ 0 である。

   a の値を求めよ。

   アa = 2イa = −2ウa = −9/2エa = −6

5. 類題 5

   関数 y = −(1/4)x² について、x の変域が −6 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域を求めよ。

   ア−9 ≦ y ≦ −1イ−9 ≦ y ≦ 0ウ1 ≦ y ≦ 9エ−36 ≦ y ≦ −4

都立入試での出方

• 都立入試（共通問題）の大問3 問1（5点）で出ることが多い型です。この位置の正答率は、2019〜2026年度の平均で75.6%でした（東京都教育委員会の報告書の抽出調査）。
• 2026年度も、この位置で「y = ax² の変域」が出ました。問題は2026年度の検査問題（PDF）の大問3のページで見られます。

あわせて読む

• 都立入試 2026 数学の解説と正答率
• 都立入試 数学の過去問分析
• 捨て問マップ（目標点ごとに、どこまで取るか）

ほかの型の類題

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