都立入試数学の型ごとの類題

都立入試数学 2点を通る直線の式の類題と解き方大問3 問2

座標平面上の 2 点を通る直線の式 y = ax + b を求める問題です。放物線の上の点なら、先に座標を出します。傾きの分子と分母の取り違えと、切片を出すときの移項で答えが分かれます。

解き方の手順

2 点の座標を確かめる。放物線 y = ax² の上の点なら、x 座標を代入して y 座標を出す。「中点が y 軸上」などの条件で決まる点は、図に描かれた位置ではなく、条件から座標を出す。
傾き a は (y の増え方) ÷ (x の増え方)。2 点の y の差を分子、x の差を分母にし、同じ順で引く。
y = ax + b に、どちらか 1 点の座標を代入して b を求める。
もう 1 点の座標も式に当てはまるかを確かめる。

類題を 5 問解く

類題は、型の説明から作ったこのサイトの問題で、過去問の本文ではありません。間違えた答えを選ぶと、その答えになる人に多いつまずきが出ます。答えを選んだ後に、その問題の解き方も見られます。

類題 1
下の図は、座標平面に関数 y = (3/4)x² のグラフ f をかいたものである（O は原点）。
グラフ f 上に 2 点 A、B をとる。点 A の x 座標は −2、点 B の x 座標は 4 である。
2 点 A、B を通る直線の式を求めよ。
類題 2
2 点 (1, 5)、(3, −1) を通る直線の式を求めよ。
類題 3
関数 y = −(1/2)x² のグラフ上に 2 点 A、B をとる。点 A の x 座標は −4、点 B の x 座標は 2 である。
2 点 A、B を通る直線の式を求めよ。
類題 4
y は x の一次関数で、x = 2 のとき y = 3、x = −4 のとき y = 6 である。
この一次関数の式を求めよ。
類題 5
下の図のように、関数 y = x² のグラフ上に点 P をとる。点 C の座標は (−3, 0) である。
線分 CP の中点が y 軸上にあるとき、2 点 C、P を通る直線の式を求めよ。

都立入試での出方

都立入試（共通問題）の大問3 問2（5点）で出ることが多い型です。この位置の正答率は、2019〜2026年度の平均で63.0%でした（東京都教育委員会の報告書の抽出調査）。
2026年度は、この位置で「平行な直線の式」が出ました。2 点を通る直線ではなく、平行な直線の式を求める問題でした。問題は2026年度の検査問題（PDF）の大問3のページで見られます。

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