都立入試 2026 数学の解説と正答率

大問1

1-1正負の数の計算（累乗を含む）正答率 73.1%

累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算の順。かっこが無ければ − は 2 乗の外にあり、−a² と (−a)² は符号が逆になる

1-2文字式の分数計算正答率 73.9%

分母を最小公倍数でそろえ、ひく側の分子はかっこごと引く。かっこを外す時は、中の符号を全部変える

1-3平方根の計算（展開）正答率 74.4%

乗法公式で展開し、√ の 2 乗は中身になる。展開の真ん中の項（2 × 前 × 後）を落としやすい

1-4一次方程式正答率 88.3%

かっこや分数があれば先に外す。文字の項を左辺、数の項を右辺に集め、移項したら符号を変える

1-5連立方程式正答率 85.6%

どちらかの文字の係数をそろえて消す。式どうしを引く時は、右辺も引く

1-6二次方程式正答率 72.3%

まず因数分解できるかを見る（積が定数項、和が x の係数になる 2 数を探す）。できなければ解の公式。−b の符号と、b² − 4ac（a と c の符号が逆なら −4ac は足し算になる）に注意

1-7統計（累積相対度数）正答率 55.9%

累積度数はその階級までの度数の合計、累積相対度数はそれを総数で割ったもの。ある階級「まで」の割合か、その階級「だけ」かを読み分ける

1-8円周角と角度正答率 42.8%

直径に対する円周角は 90°。同じ弧に対する円周角は等しい。わかる角を図に書き込んでから、三角形の内角の和で求める

1-9作図（回転移動）正答率 58.1%

回転の中心からの距離は変わらない（コンパスで写す）。回転の角は、垂線（90°）・角の二等分線（45°）・正三角形（60°）の作図で作る

大問2

2-1文字式の利用（数の性質）正答率 54.0%

問題文で決められた数の操作を、示された例をなぞって手順どおりに当てはめる。何けたかの数を式で表す時は、2 けたなら「10 × 十の位の数 + 一の位の数」のように位ごとに分ける

2-2文字式の証明正答率 34.3%

文字で置く → 式を作る → 展開・整理 → くくって結論の形にする。「◯の倍数」は ◯ ×（整数）の形にして言い切る

大問3

3-1y = ax² の変域正答率 66.6%

x の変域の両端を代入する。0 をまたぐ時は、x = 0 の時の y = 0 も最大・最小の候補に入れる

3-2平行な直線の式正答率 60.0%

平行な直線は傾きが等しい。傾きを写したら、通る 1 点を代入して切片を出す

3-3面積の比から座標正答率 18.5%

座標軸に平行な線分を底辺にとると、底辺も高さも座標の差で表せる。四角形は対角線で 2 つの三角形に分けて考え、面積の関係を方程式にする

大問4

4-1角度を文字式で正答率 66.9%

数で決まる角を先に埋め、文字は最後まで文字のまま扱う。三角形の外角は、となり合わない 2 つの内角の和

4-2①相似の証明正答率 44.8%

対応する頂点の順に三角形を書き、等しい角を 2 組そろえる。根拠には、平行線の錯角・同位角、共通な角、図形の性質から決まる角（直角や、対角線がつくる角など）がよく使われる

4-2②相似の利用（線分の長さ）正答率 7.5%

相似な三角形の組を見つけ、対応する辺の順を合わせて比を書く。斜めの線分の長さは三平方の定理で出す。相似が 2 組ある時は、比を順につないで長さを移していく

大問5

5-1空間図形（角度）正答率 34.9%

立体から三角形を 1 つ取り出して考える。中点どうしを結ぶ線分は、残りの辺に平行で長さが半分（中点連結定理）。長さの等しい辺が見つかると、二等辺三角形や正三角形になって角が決まる

5-2空間図形（体積）正答率 2.0%

底面と高さを決める。角錐は 底面積 × 高さ × 1/3。底面が三角形でない時は、三角形に分けるか、大きい図形から小さい図形を引く。中点が関わる長さや高さは、もとの半分になる