都立入試数学の型ごとの類題

都立入試数学平方根の計算（乗法公式で展開）の類題と解き方大問1 問3

√ を含む式を、乗法公式で展開してから整理する問題です。展開の真ん中の項と、√ の中を簡単にするところで答えが分かれます。

解き方の手順

使う乗法公式を決める。(a + b)² = a² + 2ab + b²、(a − b)² = a² − 2ab + b²、(a + b)(a − b) = a² − b²、(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab。
√ の 2 乗は中身になる（(√5)² = 5、(2√3)² = 4 × 3 = 12）。
√ の中に 4、9、25 などの 2 乗の数があれば外に出す（√48 = 4√3）。分母に √ があれば有理化する。
√ のない数どうし、√ の中が同じ項どうしをまとめる。√ のない数と √ の項は 1 つにまとめられない。

類題を 5 問解く

類題は、型の説明から作ったこのサイトの問題で、過去問の本文ではありません。間違えた答えを選ぶと、その答えになる人に多いつまずきが出ます。答えを選んだ後に、その問題の解き方も見られます。

類題 1
次の計算をせよ。
(3√2 − √11)² + √88
類題 2
次の計算をせよ。
(√5 + 2)(√5 − 3)
類題 3
次の計算をせよ。
(2√3 + 1)² − √48
類題 4
次の計算をせよ。
(√6 − √2)(√6 + √2) + 6/√2
類題 5
次の計算をせよ。
√3(√12 − √6) + √50

都立入試での出方

都立入試（共通問題）の大問1 問3（5点）で出ることが多い型です。この位置の正答率は、2019〜2026年度の平均で75.1%でした（東京都教育委員会の報告書の抽出調査）。
2026年度も、この位置で「平方根の計算（展開）」が出ました。問題は2026年度の検査問題（PDF）の大問1のページで見られます。

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