都立入試 数学 文字式の利用（数の操作と規則）の類題と解き方大問2 問1
決められた操作を数に当てはめたり、文字で表して規則を見つけたりする問題です。例をなぞって手順を正しく読むことと、位ごとに文字で表すことが鍵になります。
解き方の手順
- 問題文の【操作】を読み、示された例を自分でもう一度計算して、手順を確かめる。
- 求める数が分からないときは文字で置き、操作のとおりに式をつくる。
- 何けたかの数は位ごとに分けて表す。2 けたなら 10 ×（十の位の数）+（一の位の数）。
- 式を整理して、問われている形（数・式・倍数）にする。最後に、具体的な数を入れて確かめる。
類題を 5 問解く
類題は、型の説明から作ったこのサイトの問題で、過去問の本文ではありません。間違えた答えを選ぶと、その答えになる人に多いつまずきが出ます。答えを選んだ後に、その問題の解き方も見られます。
類題 1
横一列に並んだ数について、次の【操作】を行う。
【操作】となり合う 2 つの数について、左の数から右の数を引いた差を、その 2 つの数の間の下に書き、新しい段をつくる。これを、数が 1 つになるまでくり返す。
例えば、5、−2、3 と並んでいるとき、2 段目は 5−(−2)=7、(−2)−3=−5 で 7、−5 となり、3 段目は 7−(−5)=12 となる。
1 段目に 3、−4、6、−1 と並んでいるとき、最後に残る 1 つの数を求めよ。
類題 2
2 けたの自然数 A の十の位の数を a、一の位の数を b とする。ただし a > b とする。
A の十の位の数と一の位の数を入れかえた 2 けたの数を B とするとき、A − B を a、b を用いて表したものとして正しいものを選べ。
類題 3
横一列に並んだ数について、次の【操作】を行う。
【操作】となり合う 2 つの数の和を、その 2 つの数の間の下に書き、新しい段をつくる。これを、数が 1 つになるまでくり返す。
例えば、1、2、3 と並んでいるとき、2 段目は 3、5 となり、3 段目は 8 となる。
1 段目に 2、−5、x、4 と並んでいるとき、最後に残る 1 つの数が 9 になった。x の値を求めよ。
類題 4
3 けたの自然数について、百の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくり、大きい方から小さい方を引く。
例えば 862 では、入れかえた数は 268 で、差は 862 − 268 = 594 となる。
百の位の数が一の位の数より 3 大きい 3 けたの自然数では、この差はいつも同じ数になる。その数を求めよ。
類題 5
連続する 3 つの整数について、真ん中の数の 2 乗から、両端の 2 つの数の積を引く。
真ん中の数を n とするとき、計算の結果を表したものとして正しいものを選べ。
都立入試での出方
- 都立入試（共通問題）の大問2 問1（5点）で出ることが多い型です。この位置の正答率は、2019〜2026年度の平均で52.8%でした（東京都教育委員会の報告書の抽出調査）。
- 2026年度も、この位置で「文字式の利用（数の性質）」が出ました。問題は2026年度の検査問題（PDF）の大問2のページで見られます。
あわせて読む
ほかの型の類題
- 正負の数の計算（累乗を含む）大問1 問1
- 文字式の分数計算大問1 問2
- 平方根の計算（乗法公式で展開）大問1 問3
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- 連立方程式大問1 問5
- 二次方程式（解の公式）大問1 問6
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