都立入試 2025 数学の解説と正答率

大問1

1-1正負の数の計算（累乗を含む）正答率 91.5%

累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算の順に計算する。わり算は、ひき算より先に済ませる

1-2文字式の計算（分数でない項がまざる）正答率 26.9%

分数でない項も、分母をそろえて 1 つの分数にまとめる。分数でない項には分母の数を掛ける。− の付いた項を分子に入れる時は、符号ごと移す

1-3平方根の計算（展開）正答率 73.5%

乗法公式で展開し、√ の 2 乗は中身になる。和と差の積は、2 乗どうしの差になる

1-4一次方程式（分数を含む）正答率 66.4%

両辺に分母の最小公倍数を掛けて分母を払う。右辺にも同じ数を掛ける。分子にかっこを付けたまま掛けると、項の掛け忘れを防げる

1-5連立方程式正答率 80.8%

どちらかの文字の係数をそろえて消すか、片方の式をもう一方に代入する。代入する時は式をかっこでくくる

1-6二次方程式正答率 79.4%

整数の範囲で因数分解できない時は、解の公式を使う。a・b・c を符号ごと書き出してから代入し、−b の符号と b² − 4ac の計算に注意する

1-7y = ax² の変域正答率 60.3%

x の変域の両端を代入する。0 をまたぐ時は、x = 0 の時の y = 0 も最大・最小の候補に入れる。a が負なら、グラフは下に開く

1-8確率（カード）正答率 48.5%

同時に取り出す時は、取り出す順を区別しない組で数える。すべての組を書き出し、条件に合う組を数える

1-9作図（垂直二等分線）正答率 58.5%

2 点から等しい距離にある点は、その 2 点を結ぶ線分の垂直二等分線の上にある。垂直二等分線と、点が乗る辺との交点を求める

大問2

2-1文字式の利用（円周を等分した点）正答率 69.6%

問題文で決められた番号の付け方を、示された例をなぞって当てはめる。直径の両端は、円周を等分した数の半分だけ番号がずれる。2 乗どうしの差は、和と差の積に因数分解すると、番号のずれが使える

2-2文字式の証明正答率 20.4%

文字で置く → 式を作る → 展開・整理 → くくって結論の形にする。「◯倍になる」「◯の倍数」は ◯ ×（式）の形にして言い切る

大問3

3-1一次関数のグラフ上の点正答率 76.5%

点が直線の上にあれば、その座標は直線の式を満たす。わかっている方の座標を式に代入して、もう一方を出す

3-22 点を通る直線の式正答率 71.0%

2 点の座標から傾き（y の増加量 ÷ x の増加量）を出し、1 点を代入して切片を出す。通る点が別の直線と x 軸の交点の時は、その直線の式に y = 0 を代入して座標を出す

3-3面積の比から座標正答率 14.7%

座標軸に平行な線分を底辺にとると、底辺も高さも座標の差で表せる。軸に平行な辺が無い三角形は、平行な辺を持つ三角形の和や差で表す。面積の関係を、点の座標を文字で置いた方程式にする

大問4

4-1角度を文字式で正答率 59.6%

数で決まる角を先に埋め、文字は最後まで文字のまま扱う。直径に対する円周角は 90°。等しい辺があれば二等辺三角形の底角が等しい。三角形の外角は、となり合わない 2 つの内角の和

4-2①合同の証明正答率 65.8%

対応する頂点の順に三角形を書き、合同条件（3 辺／2 辺とその間の角／1 辺とその両端の角）のどれを使うかを先に決める。共通な辺、等しいと決められた辺に加えて、等しい弧（弦）に対する円周角が等しいことも根拠になる

4-2②相似の利用（面積の比）正答率 3.8%

半径どうしでできる二等辺三角形などから平行な線を見つけ、相似な三角形の組を作る。面積の比は相似比の 2 乗。高さが共通な三角形は、面積の比が底辺の比になる

大問5

5-1空間図形（体積）正答率 44.0%

底面と高さを決める。角錐は 底面積 × 高さ × 1/3。高さは、頂点から底面に下ろした垂線の長さ。中点から下ろすなら、もとの辺の半分になる

5-2空間図形（断面の面積）正答率 17.8%

比から点の真下の位置を決め、立体の中の直角三角形で断面の三角形の辺の長さを出す（三平方の定理）。二等辺三角形なら、頂点から底辺へ垂線を下ろして高さを出す